已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，拋物線C₁：y=ax²+bx+c的開口向下，頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，若△ABD的面積為8．
①求拋物線C₁的解析式；
②Q是拋物線C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QBC的內(nèi)心落在x軸上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將（1）中的拋物線C₁向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度，得到拋物線C₂，頂點(diǎn)為E，拋物線C₁、C₂相交于P點(diǎn)，設(shè)△PDE的面積為S，判斷

S

t3

是否為定值？請說明理由．

已知拋物線y=ax²-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-

8

3

x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，8），且它的對稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AC，BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，點(diǎn)B）不重合，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+（2n-1）x+n²-1（n為常數(shù)）．
（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．