在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)（0，-2），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．
（1）連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P、Q運(yùn)動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點(diǎn)C，連接BC，D是BC的中點(diǎn)．在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，是否存在某時刻，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出這時cot∠ABC的值；若不存在，試說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（0，

2 3

3

），直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y=-

3

3

x+

4 3

3

，l₁與l₂相交于點(diǎn)P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l₁上運(yùn)動，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．
（1）填空：直線l₁的函數(shù)表達(dá)式是，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∠FPB的度數(shù)是°；
（2）當(dāng)⊙C和直線l₂相切時，請證明點(diǎn)P到直線的距離CM等于⊙C的半徑R，并寫出R=3

2

-2時a的值；
（3）當(dāng)⊙C和直線l₂不相離時，已知⊙C的半徑R=3

2

-2，記四邊形NMOB的面積為S（其中點(diǎn)N是直線CM與l₂的交點(diǎn)）．S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C（0，2），過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=

1

4

x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．