邊長為1的正方形內(nèi)有一個正三角形，如果這個正三角形的一個頂點與正方形的一個頂點重合，另兩個頂點都在這個正方形的邊上，那么這個正三角形的邊長是________．

邊長為4的正方形ABCD的頂點A與坐標原點重合，B點在第一象限，AB與x軸正半軸成角，D點在第二象限，求B、C、D各點的坐標。

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點A、C在坐標軸上，頂點O與原點重合，頂點B在第一象限，則該正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，B點的坐標為．

如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作

BD

，將一塊直角三角板的直角頂點P放置在

BD

（不包括端點B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點A，另一條直角邊與邊BC相交于點Q，連接PC，并設PQ=x，以下我們對△CPQ進行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由；
（2）求△CPQ周長的最小值；
（3）當△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時分別求x的取值范圍．

把邊長為1的正方形紙片沿對角線剪開，得△ABC和△DEF．然后，將△DEF的頂點D置于△ABC斜邊中點處，使△DEF繞點D沿順時針旋轉(zhuǎn)．
（1）當△DEF旋轉(zhuǎn)到DF過直角頂點C時（如圖1）此時DF與AC的交點H與點C重合，試判斷∠DGB與∠DGH的關系，并給以證明；
（2）當△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的角度為α（0＜α＜45°）（如圖2）時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由．