題目列表(包括答案和解析)
我們做如下的規(guī)定:如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變,則把這樣的三角形稱為三角形板.
把兩塊邊長為4的等邊三角形板ABC和DEF疊放在一起,使三角形板DEF的頂點D與三角形板ABC的AC邊中點O重合,把三角形板ABC固定不動,讓三角形板DEF繞點O旋轉,設射線DE與射線AB相交于點M,射線DF與線段BC相交于點N.
(1)如圖1,當射線DF經(jīng)過點B,即點Q與點B重合時,易證△ADM∽△CND.此時,AM·CN=________.
(2)將三角形板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉,設旋轉角為α.其中0°<α<90°,問AM·CN的值是否改變?說明你的理由.
(3)在(2)的條件下,設AM=x,兩塊三角形板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關系式.(圖2,圖3供解題用)
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