17．已知:如圖.已知:D是△ABC的邊AB上一點(diǎn).CN∥AB.DN交AC于.若MA=MC. 【查看更多】

 

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16、如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．求證：E是AC的中點(diǎn)．

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如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，F(xiàn)C∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學(xué)的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內(nèi)寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （
對頂角相等
對頂角相等
）
∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）
∴AD=FC （
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)邊相等
）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF，F(xiàn)C∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學(xué)的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內(nèi)寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （________）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （________）
∴△ADE≌△CFE （________）
∴AD=FC （________）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．求證：E是AC的中點(diǎn)．

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如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF。求證：E是AC的中點(diǎn)。

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