已知為⊙O直徑，是直徑上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線交⊙O于兩點(diǎn)，是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且=，直線交直線于點(diǎn)．

（1）如圖（），當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，其它條件不變．

①請你在圖（）中畫出符合要求的圖形，并參照圖（）標(biāo)記字母；

②判斷（1）中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

 

已知AB是半圓O的直徑，AB=16，P點(diǎn)是AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），PQ⊥AB，垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O₁的直徑，⊙O₂與半圓O、半圓O₁及PQ都相切，切點(diǎn)分別為M、N、C．
（1）當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求⊙O₂的半徑r；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上移動時(shí)（如圖2），設(shè)PQ=x，⊙O₂的半徑r．求r與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出r取值范圍．

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上運(yùn)動（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點(diǎn)D，∠DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點(diǎn)F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過點(diǎn)E作CB的平行線交CD于點(diǎn)N，當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)（圖3），求∠EOC的正切值．

已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn)，經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點(diǎn)在直線AC上．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點(diǎn)，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過點(diǎn)A作直線MN⊥AC，點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn)，
（1）如圖1，如果點(diǎn)E是射線AM上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CE交AB于點(diǎn)P．若AE為x，AP為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）在射線AM上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)E、A、P組成的三角形與△ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥MN，垂足為D，以點(diǎn)C為圓心，若以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．