（本小題滿分7分）

（1）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，    延長相交于點(diǎn)．

求證：．

【解析】（1）直角三角形中是已知一個(gè)銳角和一條邊，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出（2）欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE

（本小題滿分7分）

（1）如圖，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30⁰，求BC的長。（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，    延長相交于點(diǎn)．

求證：．

【解析】（1）直角三角形中是已知一個(gè)銳角和一條邊，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出（2）欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足為O，聯(lián)結(jié)AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）點(diǎn)P在線段AC上，滿足，求證：CD∥PE．

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足為O，聯(lián)結(jié)AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）點(diǎn)P在線段AC上，滿足，求證：CD∥PE．