如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)和直線A′F所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在OB上是否存在點(diǎn)A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)但不與點(diǎn)O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說明理由．

如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸正方向上，將△OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF.

(1）當(dāng)A′E//軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；

(2）當(dāng)A′E//軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說明理由.