已知：如圖，⊙O與⊙O₁內(nèi)切于點A，AO是⊙O₁的直徑，⊙O的弦AC交⊙O₁于點B，弦DF經(jīng)過點B且垂直于OC，垂足為點E．
（1）求證：DF與⊙O₁相切；
（2）求證：2AB²=AD•AF；
（3）若AB=2

5

，cos∠DBA=

5

5

，求AF和AD的長．

已知：如圖，在直角坐標系中，以點M（1，0）為圓心、直徑AC為2

2

的圓與y軸交于A、D兩點．
（1）求點A的坐標；
（2）設(shè)過點A的直線y=x+b與x軸交于點B．探究：直線AB是否⊙M的切線并對你的結(jié)論加以證明；
（3）在（2）的前提下，連接BC，記△ABC的外接圓面積為S₁、⊙M面積為S₂，若

S1

S2

=

h

4

，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、M兩點，且它的頂點到x軸的距離為h．求這條拋物線的解析式．

已知，如圖，一條拋物線的對稱軸是直線x=，經(jīng)過點（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點（不與A、B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當正方形的邊GF在AB邊上時，求正方形DEFG的邊長．
（4）當D、E在運動過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．

已知，如圖，一條拋物線的對稱軸是直線x=，經(jīng)過點（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點（不與A、B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當正方形的邊GF在AB邊上時，求正方形DEFG的邊長．
（4）當D、E在運動過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．