已知拋物線y＝－x²＋2x＋3的頂點為P，與x軸的兩個交點為A，B，那么△ABP的面積等于           

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c經過點A(0，1)、B（3，）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求此拋物線的函數表達式；

(2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數關系式，并求出S的最大值；

(3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）

（11·兵團維吾爾）（8分）已知拋物線y＝－x²＋4x－3與x軸交于A、B兩點（A
點在B點左側），頂點為P．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）在直角坐標系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據圖象寫出x取何值時，函
數值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平稱后圖象的函數表達式．

已知拋物線y＝－x²＋2mxm²m＋2．

　　（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y＝-x＋2的位置關系；

　　（2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．