二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標(biāo)（注：設(shè)計的方案不必證明）．

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．