如圖E.F.G.H分別為正方體AC1的棱A1B1.A1D1.B1C1.D1C1的中點.求證(1)E.F.G.H四點共面 (2)平面AEF∥平面BDHG 【查看更多】

 

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正方體是常見并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC1中，E、F、G、H分別是所在棱的中點，請思考并回答下列問題：

(1)點E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點嗎？

(3)若E、F、G、H四點共面，怎樣才能畫出過四點E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長為a，那么(3)中的截面面積是多少？

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6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（　�。�

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7、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，其邊長為2，E、F分別是AD，A1B1的中點，G、H是BB1，BC的兩個動點，
（1）若直線FG與EH相交于點P，求證：P∈AB
（2）在（1）的條件下，若G是BB1，的中點，求GH的長．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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