已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M（

5

，

3

）在雙曲線上． 
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且

OP

•

OQ

=0，求

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

的值．

（理）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m對(duì)應(yīng)n，記作f（m）=n．給出下列結(jié)論：

（1）方程f（x）=0的解是x=

1

2

； 
（2）f(

1

4

)=1； 
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；   
（5）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

1

2

，0)對(duì)稱．
上述說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是（填出所有正確命題的序號(hào)）

若a=(

1

2

)

2

，b=(

1

2

)1.5，c=log2

1

2

．則（　�。�

（1）已知函數(shù)f（x）=

x-7

(a-1)x2+4 a-1 •x+5

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m對(duì)于滿足0≤m≤2的一切實(shí)數(shù)m都成立，求x的取值范圍；
（3）設(shè)∫：A→B是從集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）與集合B元素（2x-1，4-y）對(duì)應(yīng)，求與B中元素（0，1）對(duì)應(yīng)的A中元素．