設(shè).就可化為:結(jié)論:點P的軌跡是焦點為.長軸.短軸分別為2a.2b的橢圓.這個橢圓的離心率e就是P到定點F的距離和它到定直線l的距離的比.變式:如果我們在例1中.將條件.點P的軌跡又發(fā)生如何變化呢?(雙曲線的類似命題由學(xué)生思考.發(fā)現(xiàn).從而引導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義) 三.建構(gòu)數(shù)學(xué)下面.我們對上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義．(教師引導(dǎo)學(xué)生共同來發(fā)現(xiàn)規(guī)律)結(jié)論:圓錐曲線統(tǒng)一定義:平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線L的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡．當(dāng)0＜e＜1時.它表示橢圓,當(dāng)e＞1時.它表示雙曲線,當(dāng)e＝1時.它表示拋物線．(其中e是圓錐曲線的離心率.定點F是圓錐曲線的焦點.定直線是圓錐曲線相應(yīng)的準(zhǔn)線)下面.我們對圓錐曲線的準(zhǔn)線作一下探討:對于上述問題中的橢圓或雙曲線.我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點.焦點在x軸上.那么我們可得到與之相對應(yīng)的準(zhǔn)線方程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）

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給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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以下關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①設(shè)A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡是圓（點A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1的動點P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出三友真命題的序號）．

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以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④點P到直線的距離與到點（1，3）的距離相等，則點P的軌跡是拋物線。

其中真命題的序號為        _______．

 

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