如圖，F(xiàn)是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為

1

2

，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)N（x₀，0），使得直線NP與直線NQ關(guān)于x軸對(duì)稱，求x₀的值．

如圖，F(xiàn)是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為

1

2

．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l₁：x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l₂與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且

MP

•

MQ

=-2，求直線l₂的方程．

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，B為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn)B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a和短半軸長(zhǎng)b是關(guān)于x的方程3x2-3

3

cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個(gè)根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經(jīng)過F、B、P三點(diǎn)的圓與直線x+

3

y-

3

=0相切，試求橢圓的方程．

如圖，A、B為半橢圓

y2

4

+x2=1(y≥0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段AB合在一起稱為曲線C．
（1）求△ABF的外接圓圓心；
（2）過焦點(diǎn)F的直線L與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2，求所有滿足條件的直線L；
（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”．如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．求該曲線C的“直徑”．