過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動(dòng)點(diǎn)Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x²相交于點(diǎn)P，拋物線上兩點(diǎn)A、B滿足
（1）求證：直線AB與拋物線C在點(diǎn)P處的切線平行，且直線AB恒過定點(diǎn)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q在直線y=-m上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

A、命題“p∧q”為真

B、命題“p∨q”為假

C、命題“p∧￢q”為真

D、命題“p∨￢q”為假

如圖，已知直線l₁：y=2x+m（m＜0）與拋物線C₁：y=ax²（a＞0）和圓C₂：x²+（y+1）²=5都相切，F(xiàn)是C₁的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C₁上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．