兩條準(zhǔn)線間的距離為1． (1)求雙曲線的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1，
1
2
)為中點(diǎn)的弦，并說(shuō)明理由．

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雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點(diǎn)P(1，
1
2
)為中點(diǎn)的弦，并說(shuō)明理由．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
3
x，兩條準(zhǔn)線間的距離為1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM•kPN的值．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率是
2
，兩準(zhǔn)線間的距離大于
2
，且雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過(guò)點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若
AM
=λ
MB
(λ＞0)，試用l表示k2，并求當(dāng)λ∈[
1
2
，2]時(shí)，k的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為
3
，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）若直線y=x+2與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F2且與（2）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若
AB
+
AD
=
AC
，求
1
2
(
OA
•
OD
)tan＜
OA
，
OD
＞的值．

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