雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條準線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
2
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C中是否存在以點P(1，
1
2
)為中點的弦，并說明理由．
（1）由已知設右焦點（c，0），則c2=a2+b2
由已知：
2•
a2
c
=3
d=
|c-1
2
=
2
2

∴a=
3
b=1c=2
∴雙曲線C的方程為：
x2
3
-y2=1
（2）假設存在以P為中點的弦AB．設A（x1，y1），B（x2，y2）
則：
x21
3
-
y21
=1
x22
3
-
y22
=1

∴
x21
-
x22
3
-(
y21
-
y22
)=0
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
(x1+x2)
3(y1+y2)

∵P為中點
∴x1+x2=2，y1+y2=1
∴kAB=
2
3

∴此時直線AB：y-
1
2
=
2
3
(x-1)即y=
2
3
x-
1
6

聯(lián)立AB與雙曲線方程有：
y=
2
3
x-
1
6
x2
3
-y2=1
代簡得：4x2-8x+37=0
∵△=82-4×4×37＜0
∴無解．
故不存在以P為中點的弦．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l1、l2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1、d2，求
d21
+
d22
的最大值；
②若3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當a=2p時，求∠MON的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線L過點P（2，0），斜率為
4
3
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設線段AB的中點為M，求：
（1）P，M兩點間的距離/PM/：（2）M點的坐標；（3）線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　　）
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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