(I)若.求直線的斜率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大小；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過(guò)B且垂直于AB，過(guò)A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）若過(guò)B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x∈（x1，x2），使f′（x）=k成立．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過(guò)O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過(guò)O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過(guò)O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

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                           同上，   8分
                           
                           
                           
                           設(shè)面OAC的法向量為
                           
                           得
                           故
                           所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                    20．（本小題滿分12分）
                      
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                        則   5分
                      
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                           由已知可得
                           
                           
                           
                           故
                           故   8分
                           對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                           由已知可得
                           
                           
                           
                           
                           故
                           故   11分
                           故
                           所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
                    21．（本小題滿分12分）
                           解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                           直線
                           則的方程為
                           
                           因?yàn)?sub>
                           即
                           故
                      
（I）若得
                           
                           故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                           所以直線   5分
                      
（II）聯(lián)立得
                           
                           則
                           又   7分
                           故   9分
                           因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                           所以
                           故即
                           將代入上式得
                           由。   12分
                    22．（本小題滿分12分）
                      
（I）解：
                           又
                           故   2分
                           而
                           當(dāng)
                           故為增函數(shù)。
                           所以的最小值為0  
4分
                      
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                           ①當(dāng)
                           又
                           所以為增函數(shù)，即
                           則
                           所以成立       6分
                           ②假設(shè)當(dāng)成立，
                           那么當(dāng)
                           又為增函數(shù)，
                           
                           則成立。
                           由①②知，成立   8分
                      
（III）證明：由（II）
                           得
                           故   10分
                           則
                           
                           所以成立   12分
                     
                     
                     
                     
                     
                    		
                    
	
	
                    
		
                    


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