(3)求數(shù)的前n項(xiàng)和S. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱(chēng)該數(shù)列{an}是“k類(lèi)和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{an}是一個(gè)“k類(lèi)和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{cn}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c1，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgcn}是一個(gè)“k類(lèi)和科比數(shù)列”，探究c1與Q的關(guān)系．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱(chēng)該數(shù)列{an}是“k類(lèi)和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列cn是一個(gè)“1 類(lèi)和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{bn}是一個(gè)“k類(lèi)和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b1，公差D，探究b1與D的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1-an-1=0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,anbn+1=2an+1bn.

（1）求S；

（2）求bn.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1-an-1=0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
（1）求S；
（2）求bn.

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等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知

（Ⅰ）求通項(xiàng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若Sn=242，求n.

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三、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2      14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

所以，，    從而，

令

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2.

 

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望 

19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.

∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線(xiàn)PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解: （Ⅰ）在恒成立,

所以,.

又在恒成立,

所以 ,. 

從而有.

故,.

 （Ⅱ）令,

    則

所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

從而當(dāng)時(shí),.

所以方程在只有一個(gè)解.

21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22．解：（1）由題意

   （2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿(mǎn)足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。

上恒成立

又

所以

   （3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，

設(shè).

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；

∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，

∴k(x)≤k(1)=0.

即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.

②由①知lnx≤x－1,又x>0，

 

 


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