(2)若在區(qū)間上至少存在一點.使得成立.求實數(shù)的取值范圍.西安中學(xué)高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)(文)答卷紙題號123456789101112答案 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

 

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設(shè)．

（Ⅰ）若時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)p的取值范圍．

 

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

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定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
（1）1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；     
（2）設(shè)bn=
1
n
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對任意的實數(shù)x，y，f(x)-f(y)=f′(
x+y
2
)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．

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三、選擇題

題號

1

2

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4

5

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7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且

，，

故取出的4個球均為紅球的概率是

．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為

．

19．（Ⅰ）取DC的中點E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。

（2）要使當時恒成立，只要當時 。

由（1）知

當時，是增函數(shù)，；

當時，是減函數(shù)，；

當時，是增函數(shù)，

由，因此故。

21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22． （1）∵

∴ 

令，∴或

若，

在點附近，當時，；當時，

∴是函數(shù)的極小值點，極小值為；

在點附近，當時，；當時，

∴是函數(shù)的極大值點，極大值為

若，易知，

是函數(shù)的極大值點，極大值為；

是函數(shù)的極小值點，極小值為

（2）若在上至少存在一點使得成立，

則在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為

∴此時在上至少存在一解； 

當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即

綜上，實數(shù)的取值范圍為或。

 

 


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