已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè),若在上至少存在一點，使得成立，求的范圍．

 

【答案】

(Ⅰ)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(Ⅱ )的取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）對求導(dǎo)來判斷單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在上至少存在一點，使得成立，即不等式在上有解，原不等式整理得：（），轉(zhuǎn)化為求在的最小值問題．

試題解析：（Ⅰ）解： ．，解得：在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ），在上至少存在一點，使得成立，即：不等式在有解，也即：（）有解，記，則，，令，，，，在單調(diào)遞增，，即在上恒成立，因此，在上，在上，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以，的取值范圍為．

方法二：令，則，

即，

①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由題意可知，，；

②當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知，；

③當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，，由題意可知，，恒成立，此時不合題意．

綜上所述，的取值范圍為

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及判斷單調(diào)性，2、帶參數(shù)不等式成立問題，3、利用導(dǎo)數(shù)求最值，．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）請用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省度高二下學(xué)期第二次檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省自貢市高三下學(xué)期第三次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

(1)求曲線f(x)在點A處的切線方程；

(II)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(III)是否存在實數(shù)，使當(dāng)時恒成立？若存在，求 出實數(shù)a;若不存在，請說明理由

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省忻州市2009-2010學(xué)年高一第二學(xué)期聯(lián)考試題（B類） 題型：解答題

 

 (本小題滿分12分)

已知函數(shù)．

(1)求實數(shù)的值；

(2)當(dāng)xÎ時，求函數(shù)的值域．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案