(2)試證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

試證明以下結(jié)果：①如圖3-1，一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面

平行，記這個圓所在平面為π′；②如果平面π與平面π′的交線為m，在圖3-1中橢圓上任取一點A，該Dandelin球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離心率）

圖3-1

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1、證明兩角差的余弦公式；

    2、由推導(dǎo)兩角和的余弦公式.

3、已知△ABC的面積，且，求.

【解析】本試題主要是考查了利用三角函數(shù)總兩角和差的三角關(guān)系式證明。并能，結(jié)合向量的知識進行求解三角形問題的綜合運用。

 

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先證明下面的結(jié)論，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

(1)求證：a＋a≥；

(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫出上述結(jié)論的推廣式．

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先證明下面的結(jié)論，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

(1)求證：a＋a≥；

(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫出上述結(jié)論的推廣式．

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15、（1）試證明：y=f（x-a）與y=f（a-x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱；
（2）若f（1+2x）=f（1-2x）對x∈R恒成立，求函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程．

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一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復(fù)數(shù)  對應(yīng)的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號為18．

10． ，令

從而展開式中的系數(shù)是，故填2.

11．

，故填.

12．設(shè)人經(jīng)過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的

知識可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當(dāng)最小時，最大，這時，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

     

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當(dāng)時，∵，∴，

∴，，點,，------------2分

設(shè)的方程為

  由過點F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當(dāng)

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