已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當a=

1

3

時，若不等式f′(x)＞-

1

3

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

15、給出下列命題：
①不存在實數(shù)a，b使f（x）=lg（x²+ax+b）的定義域、值域均為一切實數(shù)；
②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③方程ln x+x=4有且只有一個實數(shù)根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓的充分必要條件
⑤過橢圓右焦點的直線與橢圓交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓與其右準線相離其中真命題的序號是．（寫出所有真命題的序號）

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a+1）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx，使g（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)的λ的取值的集合為P．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ） 對?x∈[-1，1]及λ∈P，g（x）≤λt-1恒成立，求實數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m有且只有一個實數(shù)根，求m的值．

（2010•撫州模擬）給出下列命題：
①不存在實數(shù)a，b使f（x）=lg（x²+bx+c）的定義域、值域均為一切實數(shù)；
②函數(shù)y=f（x+2）圖象與函數(shù)y=f（2-x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③方程lnx+x=4有且只有一個實數(shù)根；
④a=-1是方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圓的充分不必要條件．其中真命題的序號是．（寫出所有真命題的序號）