Question

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)和
點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)如何取值時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)
數(shù)根？

Answer 1

解（Ⅰ）由題意得，解得
故解析式為             ………………………………3分


的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
單調(diào)遞減區(qū)間為
……………………………6分
（Ⅱ）方程有且僅有一個(gè)實(shí)根即方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，
等價(jià)于函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，有極大值；
當(dāng)時(shí)，有極小值．           ……………………………………………9分
故只需或，即或時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)或時(shí)，關(guān)于方程有且僅有一個(gè)實(shí)根． ………12分

解析