已知在直角坐標(biāo)系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{a_n}，{b_n}都是遞增數(shù)列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判斷直線A₁B₁與A₂B₂是否平行；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為S_n（n∈N^*），求證：{S_n}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線A_nB_n的斜率為k_n，數(shù)列{k_n}的前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{b_n}的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數(shù)f（x）的圖象上取兩定點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．