(2007上海，21)我們把由半橢圓(x≥0)與半橢圓(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點是相應(yīng)橢圓的焦點，分別是“果圓”與x、y軸的交點．

(1)若△是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

(2)當(dāng)時，求的取值范圍；

(3)連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．