設數(shù)列和滿足且數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列、滿足,且

.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)對一切,證明成立;

(3)記數(shù)列、的前項和分別是、,證明:.

 

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設數(shù)列、滿足,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對一切,證明成立;
(3)記數(shù)列、的前項和分別是、,證明:.

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設數(shù)列、滿足,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對一切,證明成立;
(3)記數(shù)列、的前項和分別是、,證明:.

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設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，證明0＜c≤1．

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設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當且僅當時取等號．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

（II）設

當k≥4時為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當k≥4時ak－bk≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點時，………………  8分

 法二：以為原點為軸，設，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當時與重合不滿足題意

當時為的中點

故為的中點使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因為  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）……… 2分

設    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k（x－2）（k≠0）①

        
   
        
    
    
        
    
        高考資源網(wǎng)
        ，
        由△>0得0<k2<.  ………………  6分
         
        設E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
        令， 
        由此可得………………  8分
        由②知
        學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
         
         
         
         
         
         
         
         
        .
        ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
        22解：（1）由題意知，的定義域為，
           …… 2分
        當時，
，函數(shù)在定義域上單調遞增．
… 3分
        （2） ①由（Ⅰ）得，當時，,函數(shù)無極值點．………………  5分                

        ②當時，有兩個不同解，                       

        時，，,
        此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：
        減
        極小值
        增
        由此表可知：時，有惟一極小值點，   …… 7分
        ii）   當時，0<<1    此時，，隨的變化情況如下表：
         
        增
        極大值
        減
        極小值
        增
        由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；…9分
        綜上所述：當時，有惟一最小值點；
        當時，有一個極大值點和一個極小值點
        …….10分
        （3）由（2）可知當時，函數(shù)，此時有惟一極小值點
        且     
…… 9分
                          
…… 11分
        令函數(shù)      
…… 12分
        …14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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