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Sn＝+()2+()3+-+()n-n()n+1--------------10分【查看更多】

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，，且F(1，y)＝y²－y＋5

(1)求證：f(y－1)＝y(tǒng)²－2y＋10

(2)求F(x，y)的表達式．

(3)定義x_n+1＝F(x_n，0)，且x₁＝6，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前n項的和s_n

記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，給出兩個數(shù)列：

①5，3，1，－1，－3，－5，－7，……

②―14，―10，―6，―2，2，6，10，14，18，……

(1)對于數(shù)列①，計算S₁，S₂，S₄，S₅；對于數(shù)列②，計算S₁，S₃，S₅，S₇；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足a_k＋a_k+1＝0的等差數(shù)列{a_n}，求證：S_n＝S_2k－n．

當n為正整數(shù)時，函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)，如N(3)＝3，N(10)＝5，…，設(shè)Sn＝n(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)＋…＋N(2ⁿ－1)＋N(2ⁿ)，則S_n＝________．

已知公比為q(0＜q＜1)的無窮等比數(shù)列{a_n}各項的和為9，無窮等比數(shù)列{a}各項的和為．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的首項a₁和公比q；

(Ⅱ)對給定的k(k＝1，2，3，…，n)，設(shè)T^(k)是首項為a_k，公差為2a_k－1的等差數(shù)列，求T⁽²⁾的前10項之和；

(Ⅲ)設(shè)b_i為數(shù)列T^(k)的第i項，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整數(shù)m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當n→∞時該無窮等比數(shù)列前n項和的極限)

等比數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝a_n＋(－1)ⁿln a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n.