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題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列滿足,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項和前n項和

【解析】第一問中,利用,得到從而得證

第二問中,利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解:(1)由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比,2為首項的等比數(shù)列;   ……………………6分

(2)∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,,分別是,的中點.

(I)求證:平面

(II)求證:;

(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到

第二問中,利用,所以

又因為,,從而得

第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

(Ⅰ)證明: 分別是的中點,    

,.       …4分

(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,

,

,

,.    ………8分

(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

 

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已知正項數(shù)列的前n項和滿足:,

(1)求數(shù)列的通項和前n項和

(2)求數(shù)列的前n項和;

(3)證明:不等式  對任意的,都成立.

【解析】第一問中,由于所以

兩式作差,然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中,利用裂項求和的思想得到結(jié)論。

第三問中,

       

結(jié)合放縮法得到。

解:(1)∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數(shù)列,∴           ∴ 

又n=1時,

   ∴數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列……………3分

                             …………………4分

                   …………………5分 

(2)       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

(3)

      …………………12分

        

   ∴不等式  對任意的,都成立.

 

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對于簡單隨機抽樣,下列說法中正確的命題為(  )
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限,以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析;
②它是從總體中逐個地進行抽取,以便在抽取實踐中進行操作;
③它是一種不放回抽樣;
④它是一種等概率抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的概率相等,而且在整個抽樣檢查過程中,各個個體被抽取的概率也相等,從而保證了這種方法抽樣的公平性.

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如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入-支出費用).由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3,從而提出了扭虧為盈的兩種建議.下面有4種說法:
(1)圖2的建議是:減少支出,提高票價;
(2)圖2的建議是:減少支出,票價不變;
(3)圖3的建議是:減少支出,提高票價;
(4)圖3的建議是:支出不變,提高票價;
上面說法中正確的是( 。

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