有下列命題：
①函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；
②函數(shù)y=

x2

與y=log₂2^x是同一個(gè)函數(shù)；
③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)y=

2x-2-x

2

是遞增的奇函數(shù)．
其中正確的是______．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

給出下列四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題有（　　）個(gè)．
（1）函數(shù)f（x）=e^x-2的零點(diǎn)落在區(qū)間（0，1）內(nèi)；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，

π

8

]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，

π

2

)，且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A 等于-

π

3

；
（4）方程sin²x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．

給定四個(gè)命題：
①若f（x）在R上遞增，且f（1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在（1，3）內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根．
②若f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)．
③若函數(shù)f（x）在[1，4]上連續(xù)，則f（x）在[1，4]上必有最大值與最小值．
④若函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)B（3，0）對(duì)稱(chēng)，那么f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是．

已知定義在R上的偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x≠0時(shí)，xg′（x）＜0（其中g(shù)′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x+2）=-f（x），在區(qū)間[0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）在x=-5處的切線(xiàn)方程為y=-6．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）對(duì)x∈[6，10]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�