如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點A₁在底面ABC上的射影恰為點B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求證：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P為線段B₁C₁的中點，求四棱錐P－AA₁B₁B的體積V_P－AA1B1B；

(3)在線段B₁C₁上是否存在點Q，使得AQ＝？若存在，請確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個實數(shù)根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點且在A、B之間的一動點，且PQ∥OB交OA于點Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當(dāng)S_△PAQ＝S_{四邊形OQPB}時，試確定點P在AB上的位置，并求出此時線段PQ的長；

(3)在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．