如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2－14x＋4(AB＋2)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(OA＜OB)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)且在A、B之間的一動(dòng)點(diǎn)，且PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q．

(1)求直線l的斜率；

(2)當(dāng)S△PAQ＝S四邊形OQPB時(shí)，試確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出此時(shí)線段PQ的長(zhǎng)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)OA2＋OB2＝AB2及根與系數(shù)的關(guān)系得OA＝6，OB＝8．所以tan∠BAO＝，即直線l的斜率為－．(2)因?yàn)镾△PAQ＝S四邊形OQPB，所以．所以＝，即P為AB的中點(diǎn)．此時(shí)，PQ＝BO＝4．(3)由已知得，直線l的方程為4x＋3y－24＝0．(*)

　�、佼�(dāng)∠PQM＝90°時(shí)，M(0，0)．②當(dāng)∠MPQ＝90°時(shí)，M．③當(dāng)∠PMQ＝90°時(shí)，M．

　　綜上所述，y軸上存在三個(gè)點(diǎn)M1(0，0)，M2和M3使△MPQ為等腰直角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2-14x+4（AB+2）=0的兩個(gè)根（OA＜OB），P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)． 且PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q．
（1）求直線lAB斜率的大�。�
（2）若S△PAQ=
13
S四OQPB時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．
（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為5的菱形，原點(diǎn)O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點(diǎn)，且以CD為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)P（其中點(diǎn)C，D與點(diǎn)P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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