如圖，從橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

如圖，從橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2012•淮南二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）與雙曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦點，且橢C的離心e=

1

2

，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．