根據(jù)上圖.試推測(cè)曲線的“上夾線 的方程.并給出證明． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

⑵觀察下圖：

           

    根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

 

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．
⑴已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
⑵觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

② 對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

（1）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．

（2）觀察下圖：

       根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
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根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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一．選擇題：DBBAC DBDBD

解析：1：由sinx>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.

 

2：∵復(fù)數(shù)3－i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，

所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。

3：由又代入選擇支檢驗(yàn)被排除；又由，即被排除.故選.

4：依題意有，      ①　　               ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合題意。故選A。

5：令，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為，又所以?xún)H當(dāng)時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性，把閉區(qū)間分成

共個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）

    8：在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)

    的圖象和直線，它們相交于（－1，1）

    和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或.

    9：把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算，易知B項(xiàng)滿(mǎn)足條件，且的值最小，故選B。

    10：P滿(mǎn)足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn)，P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C），

    又由△=0，有唯一交點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，故選（D）。

    二．填空題：11、； 12、； 13、；14、；15、2；

    解析： 11：由題設(shè)，此人猜中某一場(chǎng)的概率為，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。

    12：分類(lèi)求和，得

        ，故應(yīng)填．

    13：依拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

        由  ，消去x，得        （*）

    解出 或

        要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即

        再結(jié)合半徑，故應(yīng)填

    14.解：直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0; 圓的

    圓心（１，０）到直線2x+y-1=0的距離是

    15.（略）

    三．解答題：

    16、解：（Ⅰ）由, ，

     ．-----------------------6分

    （Ⅱ） 原式＝  

     ．-----------------------12分

     

    17、 (Ⅰ)證明：∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴

    ∵∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分

    又函數(shù)在上單調(diào)  ∴函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分

       (Ⅱ)由得----------6分

    由(Ⅰ)知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分

    即，--------------------------------10分

     ∴原不等式的解集為--------------------------12分

    18、解：(Ⅰ)  

    所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

     (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

    …………………8分

    即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

    (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形，則只能是

     

    即

      ①          …………………………………………..12分

    而事實(shí)上,    ②

    由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾.

    所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分

    19、解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，．    …………….2分

    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，

    ；  …………………………….4分                   

    當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，

    ．…………………………….6分                            

    因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………7分

    （Ⅱ），                             

       ……（1）

     …（2）

    （1）、（2）兩式相減，

    得     

    ．

       ．……………………………….14分

    20、（I）證明：連結(jié)OC

    …………….1分

    ……….2分

    在中，由已知可得

    而

    ……….3分

    即

    平面…………………………….5分

    （II）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為則

          

             …………………….7分

     

           令得是平面ACD的一個(gè)法向量。…………………….8分

           又

           點(diǎn)E到平面ACD的距離

           …………………….10分

    （III）     ；

     

      則二面角A-CD-B的余弦值為。…………………………….14分

    21．解 （Ⅰ）由得，                 -----------1分

    當(dāng)時(shí)，，

    此時(shí)，，   -----------2分

    ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；      -----------3分

    當(dāng)時(shí)，，

    此時(shí)，，            -----------4分

    ，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；       -----------5分

    所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

    對(duì)任意x∈R，，

    所以        ---------------------------------------------------------------------6分

    因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分

    （Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分

    ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：

     ，

    令，得：（kZ）             ------10分

    當(dāng)時(shí),

    故：過(guò)曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：

    y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．

    即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．    -----12分

    不妨設(shè)

    ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)

    g(x)－F(x)=

    直線是曲線的“上夾線”．           -----14分


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