選修4-5：不等式選講
設(shè)|a|≤1，函數(shù)f（x）=ax²+x+a（-1≤x≤1），證明：|f(x)|≤

5

4

．

選修4-5：不等式選講：
（1）已知f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤2解集為{x|-1≤x≤3}，求a的值；
（2）若log₂（|x-a|+|x-3|）≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N^*）
（2）求函數(shù)f（x）=sin³xcosx，x∈（0，

π

2

）的最大值．

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a³-b³=a²-b²，求a+b的取值范圍．