(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線(xiàn)垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫(xiě)出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿(mǎn)足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線(xiàn)垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫(xiě)出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),，求當(dāng)時(shí)g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線(xiàn)的方程.