已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最小值，只要實(shí)數(shù)的取值小于或等于它的最小值，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，故關(guān)鍵點(diǎn)是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設(shè)，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是，所以當(dāng)時(shí)，；     當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點(diǎn)：本題考不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù) .(I)若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是,求的值;(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(I)若,求的定義域；
(II) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)

(I)若直線l1交函數(shù)f(x)的圖象于P,Q兩點(diǎn)，與l1平行的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)R,求證 P,R,Q三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;

(II)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(III)求證:〔其中, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)；

(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(III) 當(dāng)，，時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.

 

 

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù).

(I)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；  

(Ⅱ)記f(x)在的最小值為f(t)，求t的值。

 

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