4．(1)由條件得矩陣. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

形如的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算 =．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（Sn，n）在的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-
1
an
}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式bn
an+1
＜a對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy）．
（1）設(shè)點(diǎn)M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點(diǎn)M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
（2）設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn為數(shù)列{1-
1
an
}的前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a使得不等式bn
an+1
＜a對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣
ab
cd
的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：
x′
y′
=
ab
cd
x
y
．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=
01
10
變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣
ab
cd
的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：
x′
y′
=
ab
cd
x
y
．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=
01
10
變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=
1
a
x2+
5
a
（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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