下面證明恒成立 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng)時，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，

(Ⅰ) 學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？

下面請同學(xué)們證明：若，則 成立。

(Ⅱ) 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？

下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

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學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng) 時，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，

（Ⅰ） 學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學(xué)們證明：若，則 成立；

（Ⅱ） 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由。

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學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng)時，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，

(Ⅰ) 學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？

下面請同學(xué)們證明：若，則 成立。

(Ⅱ) 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？

下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由.

 

 

 

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學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論：當(dāng)時，有sinx＜x＜tanx恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，

(Ⅰ)學(xué)生甲提出問題：能否在不等式sinx＜x的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學(xué)們證明：若，則成立；

(Ⅱ)當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式x＜tanx是否也有相似的結(jié)論？下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)m，使x＋mx3＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一個值；如果不存在，請說明理由．

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設(shè)C1，C2，…，Cn，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數(shù)列．
（1）證明{rn}為等比數(shù)列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設(shè)r1=1，求數(shù)列{
n
rn
}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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