設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且

（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；

（2）設是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點的坐標。

 

在“環(huán)境保護低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各題時相互之間沒有影響
（I） 若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分為70分的概率；
（Ⅱ）．若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率．

在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，這40名學生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學生中，
（Ⅰ）求成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學生人數(shù)；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯的概率為

1

9

．
（1）求選手甲可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

某地區(qū)舉行環(huán)保知識大賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選用選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題直接進入決賽，答錯3次者則被淘汰，已知選手甲連續(xù)兩次答錯的概率為

1

9

（已知甲回答每個問題的正確率相同，且相互之間沒有影響）
（I）求甲選手回答一個問題的正確率；
（II）求選手甲進入決賽的概率；
（III）設選手甲在初賽中的答題的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．