設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對(duì)于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識(shí)和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

【答案】

 

解：（1）設(shè)，則由得P為MN的中點(diǎn)，

所以…………1分

又     ，…………3分

…………5分

（2）由（1）知為曲線C的焦點(diǎn)，由拋物線定義知拋物線上任一點(diǎn)到F的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即…………6分

故   ，又成等差數(shù)列

得…………7分

直線的斜率…………9分

的中垂線方程為…………10分

又的中點(diǎn)在直線上，代入上式，得…11分

故所求點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
•
PF
=0；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且
|AF|
，
|BF|
，
|DF|
成等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•河西區(qū)一模）設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
MN
=2
MP
，
PM
⊥
PF
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點(diǎn)，且|
AF
|，|
BF
|，|
DF
|成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.3 拋物線》2013年同步練習(xí)1（解析版） 題型：填空題

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且=2，=0；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧二中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版） 題型：解答題

設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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