(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率時(shí).求的取值范圍. 陜西師大附中高2009級(jí)第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)M，l交橢圓
x2
8
+
y2
4
=1于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求直線l的方程；
（2）若M的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：
x2
4
+y2=1于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)k2＜
5
12
時(shí)，求t的取值范圍．

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 設(shè)A（），B（）兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線。

（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)+取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。

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過(guò)拋物線數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C上存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB，求直線l的斜率k的取值范圍．

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一、            選擇題（每小題5分，共60分）

 

CADACD      CDBDBA   

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．       14．         15．        16．

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵，

由，得

兩邊平方：=，∴= ………………6分

（Ⅱ）∵，

∴，解得，

又∵， ∴，

∴，，

設(shè)的夾角為，則，∴

即的夾角為. …………… 12分

18. (本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為:

………………………（ 4分）

（Ⅱ）的取值分別為1，2，3.

    ，

………………………（ 8分）

所以小王參加考試次數(shù)的分布列為：

1

2

3

0.6

0.28

0.12

所以的數(shù)學(xué)期望為  ……………………12分

   

19．(本小題滿分12分)

（Ⅰ）證明：由已知得，所以，即，

又，，∴， 平面

∴平面平面.……………………………4分（文6分）

（Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則∥，

∴是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角

由（Ⅰ）知，在中，，，

∴.

所以異面直線和所成的角為.…………………8分（文12分）

（Ⅲ）（解法一）由已知得四邊形是正方形，

∴又，∴，

過(guò)點(diǎn)做于，連接，則，

則即二面角的平面角，

在中，，所以，

又，由余弦定理得，

所以二面角的大小為．……………12分

（解法二）向量法

設(shè)為的中點(diǎn)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的法向量

由得由得所以

同理得平面的法向量

，

所以所求二面角的大小為．………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）

           當(dāng)時(shí)，，∴.

           當(dāng)

                       

……………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）的討論可知

即

∴

∴………………12分

   

21．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵

          ∴

∴

令，則，∴

，∴

∴．……………6分

     （Ⅱ）證明：

         

                       

          ∴

          又∵，∴

          ∴

          ∴．………………12分

    

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）①當(dāng)直線軸時(shí)，

則，此時(shí)，∴.

（不討論扣1分）

②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，，設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為，

作于，作于，作于且交軸于

根據(jù)雙曲線第二定義有：，

而到準(zhǔn)線的距離為.

由，得：，

∴，∴，∵此時(shí)，∴

綜上可知．………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)：，代入雙曲線方程得

∴

令，則，且代入上面兩式得：

 ①

     ②

由①②消去得

即  ③

由有：，綜合③式得

由得，解得

∴的取值范圍為…………………………14分

 

 

 

 

 

 


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