設(shè)A（），B（）兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線。

（Ⅰ）當且僅當+取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當直線的斜率為2時，求在軸上截距的取值范圍。

解：（Ⅰ）兩點到拋物線的準線的距離相等，

          ∵拋物線的準線是軸的平行線，，依題意不同時為0

∴上述條件等價于

∵

∴上述條件等價于

即當且僅當時，經(jīng)過拋物線的焦點。

（Ⅱ）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過點的直線方程可寫為，所以滿足方程,

得

  為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式，即

設(shè)的中點的坐標為，則

，

由，得，于是

即得在軸上截距的取值范圍為

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設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線.當且僅當x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論.

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(1)當且僅當x1+x2取何值時,直線l經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結(jié)論.

(2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上的截距的取值范圍.

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