(Ⅱ)設(shè)寫出一個(gè)滿足以上條件的f (x)的解析式,并證明你寫出的函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|=6；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若
FP1
+
FP2
+…+
FPn
=
0
，求證：|
FP1
|+|
FP2
|+…+|
FPn
|=np；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若|
FP1
|+| 
FP2
|+…+|  
FPN
|=np，則
FP1
+
FP2
+…+
FPN
=
0
”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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用水清洗一堆盤子上殘留的洗潔凈，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位的水可洗掉盤子殘留洗潔凈的數(shù)學(xué)公式，用水越多洗掉的洗潔凈也越多，但總還有洗潔凈殘留在盤子上，設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，盤子上殘留的洗潔凈與本次清洗前殘留的洗潔凈量之比為函數(shù)f（x）．
（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；
（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（3）設(shè)數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，試問用哪種方案清洗后盤子上殘留洗潔凈量比較少？請(qǐng)說明理由．

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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．

　�。�1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；

　　（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

　�。�3）設(shè)f（x）＝現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．

 

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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）．

　�。�1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；

　�。�2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

　�。�3）設(shè)f（x）＝現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．

 

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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥．對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f（x）.

（1）試規(guī)定f（0）的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)f（x）=，現(xiàn)有a（a＞0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由．

 

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

        由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=

由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點(diǎn)E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；

當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時(shí)，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點(diǎn)M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

<source id="ewgsc"></source>
    
   
    
    
    
    
    
    僅當(dāng)時(shí)，
    四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
    19．（本小題滿分13分）
    解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
    設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
    （I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
    .
    即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
    （II）由（I）的解法過程易知：
    ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
    即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
    20．（本小題滿分13分）
       （I）解：取x=1 , y=4則
         
    ………………6分
      （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
    且……………………………………………………9分
    又任意取x>0, y>0且x≠y則
    ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案