20． 集合A是由適合以下性質的函數(shù)f (x) 構成的: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數(shù)構成的；對于任意的，都有

  （1）分別判斷函數(shù)是否在集合A中？并說明理由；

  （2）設函數(shù)，試求|2a+b|的取值范圍；

  （3）在（2）的條件下，若，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最小的實數(shù)m，使得當恒成立，試求用a表示m的表達式.

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（本小題滿分13分）

設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”.

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；

(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

 

 

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（本小題滿分13分）
設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②函數(shù)的導數(shù)滿足”.
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；
(3)設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，．

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 (2012年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）

設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。

（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；

（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。

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（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數(shù)f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點P的坐標為………………6分

        由點P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設{bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當q=a2時，{an}是等比數(shù)列；

當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：

設{bn}的公比為q

（1）取a=q=1時，an=1(n∈N)，此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點M的軌跡方程為

（II）解：設M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

<form id="3iwkq"><tbody id="3iwkq"><abbr id="3iwkq"></abbr></tbody></form>

    
   
    
    
    
    
    
    僅當時，
    四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
    19．（本小題滿分13分）
    解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
    設在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
    （I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20）
    .
    即兩船出發(fā)后3小時時，相距鋰.……………………8分
    （II）由（I）的解法過程易知：
    ∴當且僅當t=4時，|PQ|的最小值為20 .………………13分
    即兩船出發(fā)4小時時，相距20 海里為兩船最近距離.
    20．（本小題滿分13分）
       （I）解：取x=1 , y=4則
         
    ………………6分
      （II）設函數(shù)滿足其值域為（1，2）
    且……………………………………………………9分
    又任意取x>0, y>0且x≠y則
    ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應步驟給分.）
     
    		
    
	
	
    
		
    


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