(2)若對于任意的.不等式恒成立.試問這樣的是否存在.若存在.請求出的范圍.若不存在.說明理由, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，

(Ⅰ)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，不等式f(x)≥kx對于任意的x∈R恒成立，求k的取值范圍．

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已知偶函數(shù)f(x)對任意的x1，x2∈R，恒有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2x1x2－2，

(1)求f(0)，f(1)的值及f(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝(x∈R)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值組成的集合A；

(3)在(2)的條件下，設(shè)關(guān)于x的方程g(x)＝的兩個非零實根為x1，x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分16分）

對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)。

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由。

第一組：；

第二組：。

（2）設(shè)，生成函數(shù)。若不等式

在上有解，求實數(shù)的取值范圍。

（3）設(shè)，取生成函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)為。

若對于任意正實數(shù)且，
試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。

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    （理）如圖，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD與ADEF均為矩形，且AB：AD：AF=
 
2：2：；P為線段EF上一點，M為AB的中點，若PC與BD所成的角為

60°.

   （1）試確定P點位置；

   （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

   （3）當(dāng)AB長為多少時，點D到平面PMC的距離等于？

 

 

 

 

（文）設(shè)函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

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定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；（3）解關(guān)于x的不等式
1
n
f(ax2)-f(x)＞
1
n
f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數(shù)，a＜0）

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一、選擇題：

1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

二、填空題：

11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0

三、解答題：

16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2     

      函數(shù)f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

  (2) －1<t<

17．（1）一次摸獎從個球中任取兩個，有種方法。它們是等可能的，其中兩個球的顏色不同的方法有種，一次摸獎中獎的概率                                   ……6分

    （2）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，三次摸獎中（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是，

         因而在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù)，                                   ……9分

（用重要不等式確定p值的參照給分）

∴當(dāng)時取得最大值，即，解得或（舍去），則當(dāng)時，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率最大. ……12分

18．【方法一】證明：在線段BC1上取中點F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作

EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==

∴二面角A1－BC1－B1為arctan                     …12分

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                                   

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos.                                      …12分

 

19. (1)由題意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故橢圓方程為 …5分

(2)設(shè)P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),則A(－2,0),B(2,0),

由A、P、M三點共線，得m=…7分

由B、P、N三點共線，得n=,           …9分

設(shè)Q(t,0)，則由得

 (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7

∴Q點的坐標(biāo)是(7,0)或(1,0).                   …12分

20．20.解：（1）

6ec8aac122bd4f6e

（2）

 6ec8aac122bd4f6e

  6ec8aac122bd4f6e

21.解： （1）∵，

由題設(shè)可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

從而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

∴f(x)= x3+x2－2x+即為所求.                                …6分

(2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均為增函數(shù)，在(－2,1)上為減函數(shù).           …8分

①當(dāng)m＞1時，f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

得－5≤m≤1.這與條件矛盾，故                    …10分

② 當(dāng)0≤m≤1時，f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)

∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

故當(dāng)0≤m≤1時，原不等式恒成立.綜上，存在m且m∈[0,1]合題意.                      …13分

 

 


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