已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間[-1.1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2p+1,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________.

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已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2p+1,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________

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已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2p+1,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________.

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已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是________.

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難點磁場

解:由條件知Δ≤0,即(-4a2-4(2a+12)≤0,∴-6ec8aac122bd4f6ea≤2

(1)當-6ec8aac122bd4f6ea<1時,原方程化為:x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e.

a=-6ec8aac122bd4f6e時,xmin=6ec8aac122bd4f6e,a=6ec8aac122bd4f6e時,xmax=6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6ex6ec8aac122bd4f6e.

(2)當1≤a≤2時,x=a2+3a+2=(a+6ec8aac122bd4f6e)26ec8aac122bd4f6e

∴當a=1時,xmin=6,當a=2時,xmax=12,∴6≤x≤12.

綜上所述,6ec8aac122bd4f6ex≤12.

殲滅難點訓練

一、1.解析:當a-2=0即a=2時,不等式為-4<0,恒成立.∴a=2,當a-2≠0時,則a滿足6ec8aac122bd4f6e,解得-2<a<2,所以a的范圍是-2<a≤2.

答案:C

2.解析:∵f(x)=x2x+a的對稱軸為x=6ec8aac122bd4f6e,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)<0,∴m∈(0,1),

m-1<0,∴f(m-1)>0.

答案:A

二、3.解析:只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3<p6ec8aac122bd4f6e或-6ec8aac122bd4f6ep<1.∴p∈(-3, 6ec8aac122bd4f6e).

答案:(-3,6ec8aac122bd4f6e

4.解析:由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對稱軸,由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小,

∴|1-2x2-2|<|1+2xx2-2|,∴-2<x<0.

答案:-2<x<0

三、5.解:(1)由loga6ec8aac122bd4f6e得logat-3=logty-3logta

t=axx=logat,代入上式得x-3=6ec8aac122bd4f6e,?

∴l(xiāng)ogay=x2-3x+3,即y=a6ec8aac122bd4f6e (x≠0).

(2)令u=x2-3x+3=(x6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e (x≠0),則y=au

①若0<a<1,要使y=au有最小值8,

u=(x6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e在(0,26ec8aac122bd4f6e上應(yīng)有最大值,但u在(0,26ec8aac122bd4f6e上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8,則u=(x6ec8aac122bd4f6e)2+6ec8aac122bd4f6e,x∈(0,26ec8aac122bd4f6e應(yīng)有最小值

∴當x=6ec8aac122bd4f6e時,umin=6ec8aac122bd4f6e,ymin=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=8得a=16.∴所求a=16,x=6ec8aac122bd4f6e.

6.解:∵f(0)=1>0

(1)當m<0時,二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且分別在y軸兩側(cè),符合題意.

(2)當m>0時,則6ec8aac122bd4f6e解得0<m≤1

綜上所述,m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

7.證明:(1)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,由于f(x)是二次函數(shù),故p≠0,又m>0,所以,pf(6ec8aac122bd4f6e)<0.

(2)由題意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當p<0時,由(1)知f(6ec8aac122bd4f6e)<0

r>0,則f(0)>0,又f(6ec8aac122bd4f6e)<0,所以f(x)=0在(0,6ec8aac122bd4f6e)內(nèi)有解;

r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(-6ec8aac122bd4f6e)+r=6ec8aac122bd4f6e>0,

f(6ec8aac122bd4f6e)<0,所以f(x)=0在(6ec8aac122bd4f6e,1)內(nèi)有解.

②當p<0時同理可證.

8.解:(1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500

y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45

∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時,月獲利不少于1300元.

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x6ec8aac122bd4f6e)2+1612.5

x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,

∴當月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元.

 

 

 


同步練習冊答案