A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點(diǎn)C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

(1)列舉法：把集合中的元素　　　　　出來(lái)，寫(xiě)在　　　　　內(nèi)表示集合的方法.列舉法表示集合的特點(diǎn)是清晰、直觀.集合中元素的個(gè)數(shù)較少時(shí)常適用于列舉法.?

(2)描述法：把集合中的元素　　　　　的描述出來(lái)，寫(xiě)在　　　　　內(nèi)表示集合的方法.一般形式是{x|p}，其中豎線前面的x叫做此集合的代表元素，豎線后面的p指出元素x所具有的公共屬性.描述法便于從整體上把握一個(gè)集合，常適用于集合中元素的公共屬性較為明顯時(shí).

(3)韋恩圖：為了形象地表示集合，有時(shí)常用一些封閉的　　　　　表示一個(gè)集合，這樣的圖形稱(chēng)為韋恩圖，在解題時(shí)，利用韋恩圖“數(shù)”和“形”結(jié)合，使得解答十分直觀.?

如集合A={a，b，c}可形象地表示為圖(1)或圖(2).?

                        (1)　　　　            　　(2)

(1)橢圓C:+=1(a＞b＞0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證:AN·BM為定值b²-a².

(2)由(1)類(lèi)比可得如下真命題:雙曲線C:-=1(a＞0,b＞0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證:AN·BM為定值.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值(不要求給出解題過(guò)程).

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點(diǎn)C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．求向量，使得A²=．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

解關(guān)于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解，

首先對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)a的情況分為三種情況來(lái)討論，

A=0,a>0,a<0,然后結(jié)合二次函數(shù)的根的情況和圖像與x軸的位置關(guān)系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變?yōu)?2x+2<0即x>1

此時(shí)原不等式解集為；   

②若a>0，則�。�時(shí)，原不等式的解集為；

ⅱ）時(shí)，原不等式的解集為；

  ⅲ）時(shí)，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911034560884068/SYS201207091104230776185555_ST.files/image013.png">

    原不等式的解集為。