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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
．變形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　�。l件．

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設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•
a2+c2-b2
2ac
．變形得a2c=a2b+bc2-b3?a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．非充分非必要

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設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•數(shù)學(xué)公式．變形得a2c=a2b+bc2-b3?a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的條件．


  1. A.
    充分非必要
  2. B.
    必要非充分
  3. C.
    充要
  4. D.
    非充分非必要

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已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時，成立

則時，

                              

綜合i),ii) : 成立

 

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給出問題：設(shè)F1、F2是雙曲線的焦點，點P是雙曲線上的動點，點P到焦點F1的距離等于9，求點P到F2的距離，某同學(xué)的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由|PF1-PF2|=8即|9-PF2|=8，得PF2=1或PF2= 17.試問該同學(xué)的解答是否正確？若正確，請說明依據(jù)；若不正確，請說明理由．

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